Produto Escalar entre Vetores   

    Produto escalar ou produto interno entre vetores.
    De forma  resumida, o  produto  interno  entre  dois  vetores e   é  a  soma do produto entre suas 
coordenadas. Mas também pode ser denotado como  o  produto  de  seus comprimentos (norma) vezes o 
cosseno do ângulo formado entre eles.
    Adotando e , vetores em , seu produto interno expressado cartesianamente é:

                                            

    Ou, pela definição, pode ser adotada a lei dos cossenos:

                                                 

 

    Já com o resultado obtido do produto escalar entre os vetores em mãos, ele pode ser interpretado nos 
informando qual "tipo" de ângulo é formado entre eles.

                                  
                                AGUDO                               RETO                                    OBTUSO

    Se o resultado do produto escalar for:

•     > 0, temos um ângulo Agudo
•     = 0, temos um ângulo Reto
•     < 0, temos um ângulo Obtuso

    Segue aqui, as propriedades do Produto Escalar entre Vetores: