Exercícios

    Sejam  = (1,-2,4)  e = (4,3,1), vetores de R³ , o produto escalar    será:

     = (1) (4) + (-2) (3) + (4) (1)

     = 2

 

Ex.2: Norma:

    Seja = (4,2,4), sua norma é definida por:

    ||  ||² = u • u

    ||  ||² = 4² + 2² + 4²

    ||  ||² = 36

    ||  ||  = 6

    Para o vetor mesmo vetor  é possível obter seu versor  (vetor unitário), sendo assim:

     =  ÷ ||  ||

     = (4,2,4) / 6

     = (2/3 , 1/3, 2/3)

 

Ex.3: Produto Vetorial

    Dados vetores= (1,2,3)  e = (3,1,2), seu produto vetorial é denotado por:  x 

                                                     

    O resultado do produto vetorial entre  x é encontrado calculando-se o determinante da matriz formada.

    det = (2) (2) +(3) (3) + (1) (1)  – [ (2) (3) + (1) (2) +  (3) (1)]

    det = 1+ 7 - 5

    Portanto o produto vetorial entre  x = (1,7,-5)

 

Ex. 4:

    Sejam os vetores = (2,2,2) e= (1,1,1), serão calculados seu produto escalar, sua norma, seu versor e produto vetorial:

    Produto Escalar:

    •= (2) (1) + (2) (1) + (2) (1)

    •= 6

    Norma: 

    Seja o vetor = (1,1,1), sua norma é definida por:

    ||  ||² =  •

    ||  ||² = 1² + 1² + 1²

    ||  ||² = 3

    ||  ||  = √3

    Para o vetor mesmo vetor  é possível obter seu versor (vetor unitário), sendo assim:

     =  ÷ ||  ||

    = (1,1,1) / √3

     = (1/√3 , 1/√3, 1/√3)

Ex.5: 

    Seja o vetor = (2,2,2) sua norma é definida por:

    ||  ||² = •

    ||  ||² = 2² + 2² + 2²

    ||  ||² = 12

    ||  ||  = √12

    Para o vetor mesmo vetor  é possível obter seu versor  (vetor unitário), sendo assim:

     =  ÷ ||||

     = (2,2,2) / √12

     = (2/√12, 2/√12, 2/√12)

 

Produto vetorial:

 Dados vetores  = (1,1,1) e  = (2,2,2), seu produto vetorial é denotado por:  x

                                      

    det = 2+ 2+ 2 - [ 2 + 2+ 2]

    Portanto o produto vetorial entre  x  = (0,0,0), um vetor nulo.

 

Ex.6:

    Calcular o produto vetorial  x, sendo=(0,1,5) e  =(2,3, 0).

                                 

    det = 0+ 10+ 0 - [ 2+15 +0]

    Portanto o produto vetorial entre  x  = (15,10,-2).